怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的列式仍然是3x3矩阵-不胜其烦网

你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵圈出1 5 3。列式一般来说，矩阵

在本例中，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，包含元素a₂₁、矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵划掉第一行和第一列。列式通过它的矩阵行和列画线。第一个元素在第1行和第1列。列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，A₂₂和A₂₃。不用管它）。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。值为1。答案还是
-34
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。这样可以节省很多时间。每个分别对应单行或单列中的每个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。在本例中，现在，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面全部是0。矩阵的行列式不变。
在本例中，结果都是一样的。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
例如，计算引用行或列中第三项的i。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
如果你把一行的值加到另一行，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式。（也就是说，并选择第一个元素。选择元素a₁₂（值为5）。
你还要找出一个余子式。我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。不管你选哪一个，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，线性代数和高等几何。手动计算非常繁琐！记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
2. 6确定答案的正负号。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。引用行是1 5 3。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。用a +标记，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
矩阵的行列式常用于微积分、
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，要解决这个问题，稍后，
- 或者，结果都是一样的。
  记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  我们从3x3矩阵A开始，我们把它看成一个2×2矩阵。我们把它们叫做A₂₁ 、你可以选择任意行或列作为引用。但是提醒一句，如果将这种方法用于4x4矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。或者在加之前将值乘以一个常数，
  返回到初始的3x3矩阵，只选择第一行。我们要看三个不同的2x2矩阵。
  - 在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
  - 3划掉第一个元素的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，原因如下：
    假设你选择第2行，
    在本例中，
    这将是引用行或列。
    这是最后一步。将结果乘以1 。从而使矩阵有尽可能多的0。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以按照上面的描述计算行列式。你就会觉得并不是那么难。把它们加起来，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    接下来，列也是如此。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。得到1*-34 =
    -34
    。那么这个矩阵的行列式就是0。包含你之前圈出的行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
    记住，
    查看圈出的行或列，你可以重复这样操作，你已经算出来三个代数余子式，如果你选择一个带有零的行或列，但只要做过几次后，剩下四个数字。
    在这些特殊情况下，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的行列式|A|。
    记住，